Testing MeV dark matter with neutrino detectors
這篇想簡單整理一下這篇論文的重點
暗物質(Dark Matter)有很多候選的假說粒子。例如:
neutralinos(中性微子)、sneutrinos、gravitinos(重力子)....
還有一票解釋暗物質效應的模型。例如:
little Higgs model、Kaluza-Klein model....
這篇論文想著重討論較輕的假說粒子，這有兩個好處:
1.可以避開Lee-Weingerg限制。
2.較輕的假說粒子對於暗物質在觀測上的數據有比較好的解釋。
這種暗物質可以和質量較重的費米子或new light gauge bosons耦合，如果以標準模型(Standard Model)在100MeV之下的情況來說，只會有以下3種情況:
1. DM + DM --> e- + e+ (電子 + 正子)
2. DM + DM --> γ + γ (光子 + 光子)
3. DM + DM --> v + ¯v (微中子 + 反微中子)
有趣的是，有人提出在1.和2.的情況下，對於整個宇宙的reionization產生重要的貢獻，升高宇宙中的氣體溫度，讓21cm訊號能被測量到。
----------1.的情況:------------
可以解釋Gamma-ray 望遠鏡INTEGRAL/SPI在511keV量到的譜線訊號。
但是呢，目前天文觀測量到的DM在宇宙中的含量的cross section~3*10-26 cm3/s，比
要能被Gamma-ray 望遠鏡量到的cross section，大了4個數量級。
解決這個問題最好的方式，是假設cross section會隨速度改變，
但是這個假設和INTEGRAL/SPI 在小於100MeV的觀測資料很不符合，
而且在high order process時會導致internal bremsstrahlung產生gamma ray，正子和電子在星際介質中湮滅。
其他的Gamma-ray 望遠鏡(COMPTEL、EGRET)的結果也和INTEGRAL/SPI吻合，
所以有兩個可能的解釋:
1. 現有的cross section數量要修正，好來解釋Gamma-ray 望遠鏡的511keV譜線訊號。
2. DM的質量要稍微修正(幾個MeV)
----------2.的情況:-----------
湮滅的暗物質產生的高能光子，可以透過搜尋迷散的Gamma-ray來得到更好的cross section ，但結論一樣。
所以這篇論文想辦法解釋:
1.也許1.和2.的情況在早期宇宙並不是主宰DM freeze-out的方式。
(cross section正確與否就沒那麼重要)
2.或cross section會隨速度而改變，現在量到的cross section不能拿去解釋以前發生的事情。
----------3.的情況:-----------
微中子不容易和其他粒子作用，所以這個情況可以產生很乾淨的訊號，因此觀測微中子可能是找到最精確cross section的方法。
而有趣的是，如果3.的情況的cross section和現有的數據差不多的話，在理論中會有一個loop迴圈產生貢獻，使微中子帶有質量。
而如果反粒子和暗物質在早期宇宙存在的話，可以使暗物質和微中子交出作用出在CMB和大尺度結構中可被觀測到的現象。
上述的所有推論都可以透過測量在SM的已知粒子來解答。
所以我們用超級神岡探測器的資訊來評估，cross section 對應的暗物質質量應該會落在15~130 MeV，隨速度而變的cross section暗物質質量大約 < 130MeV，最後一章會討論如果用MeV區間的微中子偵測器測量暗物質(LENA)，會有哪些可能的訊號。
這篇論文要討論的暗物質是分布在銀河系內'Cold DM'，能量範圍在MeV。
考慮球對稱和速度分布等向均勻的話，DM profile (密度)可以這樣表示:
用以下的公式計算微中子的方向平均通量:
可以觀察DM密度的最小值(ρsc )min和最大值(ρsc )Max，以及微中子的方向平均通量最小值(Javg)min和最大值(Javg)Max。
最後提一下幾個不測量整個宇宙的暗物質湮滅訊號的理由:
1.整個宇宙的DM halo 誤差太大而且尚有很多不確定的參數，
(clustering of halo、halo mass function 、 lower mass cutoff...)，
相較之下銀河系的DM訊號比較可靠。
2.整個宇宙的DM訊號頂多和銀河系的DM訊號一樣強。
因此，就算測量整個宇宙的暗物質湮滅訊號可以研究的DM總質量比只研究銀河系內的DM質量來的多，這篇論文只討論來自銀河系內的DM訊號。
Neutrino event 的數量可以用以下公式描述:
這項訊號會可能會在~10MeV和~30MeV出現，能量越高訊號強度越低，50~60MeV可以完全
忽略。
對於cross section會有比較強的限制)
就算用的是這種最保守的設定，DM湮滅的cross section上界還是稍微大於100MeV的質量。
我們會用SK的資料來討論<130MeV的暗物質湮滅訊號。
主要的背景是大氣微中子產生的契忍可夫輻射 和 Michel electron(渺子衰變產生的電子)。
在<18MeV的資料受到muon-induced spallation很大的影響，要往更低的能量研究需要好方法移除這項背景。
在~80MeV，反微中子主要的交互作用是IBD。這篇論文也使用了relativistic Fermi gas model(surface momentum : 225MeV、binding energy : 27MeV)來考慮
1.反微中子和自由中子的交互作用
2. 微中子/反微中子和原子核的交互作用
在低能量時，IBD會使微中子和正子的能量相差1.3MeV
在高能量時，需要考慮含有原子核質量的修正項，所以微中子和正子的能量需要改寫成:
雖然DM只會湮滅成微中子，但DM的質量訊號還是會有顯著的'energy spread'。
因此這篇論文會將SK I的'energy resolution'考慮進去，用以下的公式外插出較高能量的資料。
可以詳細寫為:
R(Ee,Evis) = σ : 微中子訊號以高斯'energy resolution fuction'來描述，σ就是指gaussian的寬度。
Ee 是指'original electron'，Evis則是指'detected electron'。
ε : 能量相關的efficiency。 Ex: 當 Evis < 34MeV 時 ε=0.47。當 Evis > 34MeV 時 ε=0.79。
這邊的宇宙學常數會採用標準lambda CDM模型中的參數:
---------------Introduction---------------
暗物質(Dark Matter)有很多候選的假說粒子。例如:
neutralinos(中性微子)、sneutrinos、gravitinos(重力子)....
還有一票解釋暗物質效應的模型。例如:
little Higgs model、Kaluza-Klein model....
這篇論文想著重討論較輕的假說粒子，這有兩個好處:
1.可以避開Lee-Weingerg限制。
2.較輕的假說粒子對於暗物質在觀測上的數據有比較好的解釋。
這種暗物質可以和質量較重的費米子或new light gauge bosons耦合，如果以標準模型(Standard Model)在100MeV之下的情況來說，只會有以下3種情況:
1. DM + DM --> e- + e+ (電子 + 正子)
2. DM + DM --> γ + γ (光子 + 光子)
3. DM + DM --> v + ¯v (微中子 + 反微中子)
有趣的是，有人提出在1.和2.的情況下，對於整個宇宙的reionization產生重要的貢獻，升高宇宙中的氣體溫度，讓21cm訊號能被測量到。
----------1.的情況:------------
可以解釋Gamma-ray 望遠鏡INTEGRAL/SPI在511keV量到的譜線訊號。
但是呢，目前天文觀測量到的DM在宇宙中的含量的cross section~3*10-26 cm3/s，比
要能被Gamma-ray 望遠鏡量到的cross section，大了4個數量級。
解決這個問題最好的方式，是假設cross section會隨速度改變，
但是這個假設和INTEGRAL/SPI 在小於100MeV的觀測資料很不符合，
而且在high order process時會導致internal bremsstrahlung產生gamma ray，正子和電子在星際介質中湮滅。
其他的Gamma-ray 望遠鏡(COMPTEL、EGRET)的結果也和INTEGRAL/SPI吻合，
所以有兩個可能的解釋:
1. 現有的cross section數量要修正，好來解釋Gamma-ray 望遠鏡的511keV譜線訊號。
2. DM的質量要稍微修正(幾個MeV)
----------2.的情況:-----------
湮滅的暗物質產生的高能光子，可以透過搜尋迷散的Gamma-ray來得到更好的cross section ，但結論一樣。
所以這篇論文想辦法解釋:
1.也許1.和2.的情況在早期宇宙並不是主宰DM freeze-out的方式。
(cross section正確與否就沒那麼重要)
2.或cross section會隨速度而改變，現在量到的cross section不能拿去解釋以前發生的事情。
----------3.的情況:-----------
微中子不容易和其他粒子作用，所以這個情況可以產生很乾淨的訊號，因此觀測微中子可能是找到最精確cross section的方法。
而有趣的是，如果3.的情況的cross section和現有的數據差不多的話，在理論中會有一個loop迴圈產生貢獻，使微中子帶有質量。
而如果反粒子和暗物質在早期宇宙存在的話，可以使暗物質和微中子交出作用出在CMB和大尺度結構中可被觀測到的現象。
上述的所有推論都可以透過測量在SM的已知粒子來解答。
所以我們用超級神岡探測器的資訊來評估，cross section 對應的暗物質質量應該會落在15~130 MeV，隨速度而變的cross section暗物質質量大約 < 130MeV，最後一章會討論如果用MeV區間的微中子偵測器測量暗物質(LENA)，會有哪些可能的訊號。
--------------- Chapter 2 ---------------
考慮球對稱和速度分布等向均勻的話，DM profile (密度)可以這樣表示:
Rsc = 8.5kpc (太陽和銀河系中心的距離) 、
γ : inner crusp index 、 α 和 β可以用來決定DM在 rs 周圍實際的形狀。
設定的條件(α 和 β)不同，對於銀河系內部的情況會有明顯的不同。對於是否影響微中子的訊號來說，影響輕微。
接下來假設DM只湮滅成微中子和反微中子，暫時不考慮方向性(對方向平均)，這篇論文
ρ0 = 0.3 GeV /cm3。
最後用這條公式，來總結不同風味的微中子通量:
mx : DM 質量 、 <σAv> : cross section * 湮滅粒子的相對速度 、
1/2參數是因為DM是自己的反粒子 、 1/3是假設三種微中子湮滅的branching ratio相同。
而就算湮滅主要只會產生一種微中子，也會因為微中子震盪，產生其他風味的微中子訊號。
若使用目前的微中子震盪參數，最終在地球上會收到 ve : vμ: vτ
= 1 : 1 : 2 比例的訊號。
而如果純粹只產生ve的訊號，最終在地球上會收到 ve : vμ: vτ = 3 : 1 : 1 比例的訊號。
不過在這邊我們只使用最簡單的等比例訊號，ve : vμ: vτ = 1 : 1 : 1。
接下來討論如果採用不同的α 、 β 和 γ，也就是銀河內部區域密度的明顯不同，會對微中子通量造成多少誤差。
這邊論文總結的三種不同的模型，MQGSL、NFW 和 KKBP。
最後提一下幾個不測量整個宇宙的暗物質湮滅訊號的理由:
1.整個宇宙的DM halo 誤差太大而且尚有很多不確定的參數，
(clustering of halo、halo mass function 、 lower mass cutoff...)，
相較之下銀河系的DM訊號比較可靠。
2.整個宇宙的DM訊號頂多和銀河系的DM訊號一樣強。
因此，就算測量整個宇宙的暗物質湮滅訊號可以研究的DM總質量比只研究銀河系內的DM質量來的多，這篇論文只討論來自銀河系內的DM訊號。
--------------- Chapter 3 ---------------
Neutrino event 的數量可以用以下公式描述:
σdet : Ev = mX 時的cross section。 φ : 微中子的總通量。 Ntarget : 偵測器中的目標粒子數量。
t : 總曝光時間。 ε : 偵測器的efficiency。
在數十MeV的能量範圍，Inverse Beta Decay的cross section比微中子電子彈性散射cross section大兩個數量級。
而微中子和自由中子的交互作用比和原子核的作用大(~80MeV)。但和原子核的作用會有不可忽略的影響，因此還是會考慮這個因素。
接下來討論微中子湮滅成反微中子時，會主要探討這兩項作用。
當一個自由質子抓住中子時，會放出2.2MeV的光子導致正子湮滅。這個事件可以用來標定IBD事件。而且採用發光閃爍體的偵測器有很低能量的threshold，可以同時觀測到'IBD '和'微中子和原子核作用'的事件。使用契忍可夫輻射的偵測器threshold較高，無法同時測到這兩個訊號，但是可以參雜一些GdCl3使微中子和GdCl3作用放出3~4個8MeV的光子，這樣一來這種偵測器也可以區分'IBD'和'微中子和原子核作用'的事件。
由Neutrino event 的數量，加上假設<σAv> ~3*10-26 cm3/s，
推估出 : 數個DM 湮滅事件 / Mton*year。
因此接下來會針對大型偵測器進行討論，也就是SK、LENA(proposed)和GLACIER(proposed)。
若偵測器可以分辨出'IBD'和'微中子和原子核作用'的事件，預測暗物質在微中子光譜的訊號應該是一條峰值，而且寬度越窄質量越小。
一般來說，微中子的背景訊號可以分為:
1.地球微中子:
地球內部放射性元素(238鈾、235鈾、232釷、40鉀、87銣)衰變放出的微中子，光譜上界可
達3.27MeV，微中子通量~106 ve /cm2*s，在一些比較厚的大陸地殼中產生的微中子會比DM
湮滅產生的微中子訊號大上幾個數量級。
2.太陽微中子:
在>10MeV後的微中子訊號會快速下降，和地球微中子類似。
在使用契忍可夫輻射的偵測器中可以透過使用angular cut，利用微中子和電子的彈性散射的
方向性來減去來自太陽的微中子訊號。
而在採用發光閃爍體的偵測器中，太陽微中子因為不是IBD產生的微中子，所以不會和背景
相關。
3.反應器(核能電廠)微中子:
反應器(核能電廠)微中子<10MeV的數量比DM湮滅的微中子訊號大數個數量級，微中子主
要由238鈾、235鈾、239釙、241釙透過BD的核分裂產生。光譜的形狀和通量可以透過實驗
和理論得到很精確的估計，光譜的上界(13MeV)因為94溴的衰變方案未知，所以光譜上界的
訊號沒有很好的解釋，不過因為DM湮滅的微中子訊號是峰值，從形狀上很好區分，所以不
會對實驗有很嚴重的影響。
SK所在地(Kamioka)，反應器微中子訊號~106 ve /cm2*s。
目前反應器微中子訊號較低的地點有:
Hawaii ~104 ve /cm2*s
Wellington ~ 5*104 ve /cm2*s
就算是在這些地點，DM湮滅的微中子訊號還是少了幾個數量級，所以只能討論>10MeV的
訊號。
4.muon-induced spallatipn
這效應在使用契忍可夫輻射的偵測器中構成很重要的背景訊號，而能減去此訊號的程度決
定了偵測器能偵測的最低能量。對SK來說是18MeV(使用tight spallation cut)。
在採用發光閃爍體的偵測器中，'topology of event'可以有效的減去這個背景訊號。
5.大氣微中子&反微中子
大氣微中子&反微中子訊號的強弱主要隨著緯度而有所不同。
Ex:Hawaii(1.5 latitude N)和Pyhasalmi(63.7 latitude N)相差2.5倍。
微中子光譜形狀不會因為偵測器在地底與否而有很大的差異，因為偵測器可以透過IBD標
定中子，所以背景主要是由反微中子的訊號構成。
6.不可見的大氣渺子微中子&反渺子微中子
這項訊號是使用契忍可夫輻射的偵測器中主要的背景訊號。
如果由大氣(反)渺子微中子產生的渺子動能小於54MeV，就不會引發契忍可夫輻射。
但是這些渺子的動能~200MeV，造成無法分辨契忍可夫輻射是由電子(反)微中子引發或是由
渺子引發，因此這是背景訊號重要的來源之一。
對於採用發光閃爍體的偵測器，因為這種偵測器可以標定由IBD產生的中子，所以渺子不會 在這偵測器產生相關的背景訊號。
若在使用契忍可夫輻射的偵測器中參雜GdCl3就可以挑出那些沒有伴隨中子的事件(不取)
將背景減少至原先的1/5。
7.Diffuse supernova neutrino background
這項訊號會可能會在~10MeV和~30MeV出現，能量越高訊號強度越低，50~60MeV可以完全
忽略。
--------------- Chapter 4 ---------------
條件設定:
1. DM 總湮滅cross section的質量<130MeV
2. DM只湮滅成微中子(若DM湮滅成其他粒子，會放出比較容易偵測的 gamma ray，1. DM 總湮滅cross section的質量<130MeV
對於cross section會有比較強的限制)
就算用的是這種最保守的設定，DM湮滅的cross section上界還是稍微大於100MeV的質量。
我們會用SK的資料來討論<130MeV的暗物質湮滅訊號。
主要的背景是大氣微中子產生的契忍可夫輻射 和 Michel electron(渺子衰變產生的電子)。
在<18MeV的資料受到muon-induced spallation很大的影響，要往更低的能量研究需要好方法移除這項背景。
在~80MeV，反微中子主要的交互作用是IBD。這篇論文也使用了relativistic Fermi gas model(surface momentum : 225MeV、binding energy : 27MeV)來考慮
1.反微中子和自由中子的交互作用
2. 微中子/反微中子和原子核的交互作用
在低能量時，IBD會使微中子和正子的能量相差1.3MeV
因此這篇論文會將SK I的'energy resolution'考慮進去，用以下的公式外插出較高能量的資料。
接下來就可以得到'DM湮滅成(反)微中子的可見能量區間'的預估比例
R(Ee,Evis) = σ : 微中子訊號以高斯'energy resolution fuction'來描述，σ就是指gaussian的寬度。
Ee 是指'original electron'，Evis則是指'detected electron'。
ε : 能量相關的efficiency。 Ex: 當 Evis < 34MeV 時 ε=0.47。當 Evis > 34MeV 時 ε=0.79。
σf : 微中子 & free nucleons 的cross section。
σb :
1/2 : 修正項，因為水中的自由質子比氧原子多兩倍。
As有歸一化，所以ΣAl
= 1。
設定E1 = 18MeV , El+1-El = 4MeV。
為了要得到DM湮滅cross section的上界，這篇論文使用了SK的資料，而且進行和SK合作組類似的分析。將16個4MeV的bin，用X定義為:
Nl
: 第l個bin中的event數量。
Al : Bl : Cl = DM湮滅訊號 : Michel electron : 大氣微中子光譜訊號。
σsys = 6%
Bl ，Michel spectrum，是由於小於契忍可夫輻射能量的μ- :被氧原子的K shell捕獲因此衰變
產生電子光譜。
這篇論文使用FLUKA計算Bl 和 Cl (低能量時的大氣微中子通量)的比例。雖然使用了two-neutrion近似並不是非常合適，但產生的修正量很小。
αβγ:用來fitting χ2 的參數。分別代表不同種類的事件發生的次數。
Fitting結果是:
α = 0 , β = 181 +/- 23 , γ= 80 +/- 17 , χ2 = 7.9 這代表目前的SK data沒有DM湮滅的事件。
所以這篇論文用信賴區間的概念，將βγ視為自由參數，畫出α參數的90%信賴區間範圍。
實際的做法是定義一個相對機率函數:
K是歸一化常數，所以:
因此90%的信賴區間就是:
因此這篇論文想求的cross section就可以和α90連上關係。
t : 1496 天 、 Ntarget :1.5*1033 個自由質子、Javg : 1.3(NFW) & 5(MQGSL)。
論文中的這張圖，實線便是Javg = 5，虛線是Javg = 1.3。黑色區域是90%信賴區間範圍。
而在DM質量，mx = [19.3 , 83.3]MeV的範圍中，這篇論文假設只有IBD會發生，而且沒有考慮偵測器的能量解析度。
最後，這個曲線的形狀可以從背景訊號的形狀得到很好的解釋。
--------------- Chapter 5 ---------------
接下來討論未來會建好的偵測器。LENA，比起SK，會有更低的背景訊號。
LENA會有50 x 103 m3 的發光閃爍體，預計在芬蘭的Pyhasalmi礦坑中興建。
LENA可以避開muon-induced spallatipn和契忍可夫輻射的背景。
因此主要的背景來源會是:
1.反應器(核能電廠)微中子
2.大氣微中子&反微中子
3.Diffuse supernova neutrino background
1.反應器(核能電廠)微中子，會是主要影響<10MeV的電子微中子背景訊號，這篇論文直接用
M. Honda, T. Kajita, K. Kasahara, and S. Midorikawa, Phys. Rev. D 52, 4985 (1995).
這篇論文的結果。
3.Diffuse Supernova Neutrino Background
在~10MeV和~30MeV區間的能量大小，DSNB可能影響最大，通量可以用這公式如下:
假設Zmax
= 6 時超新星開始重力崩塌。
E’v = (1+z)Ev : 也就是Ev(微中子的能量)紅移後的能量
這邊的宇宙學常數會採用標準lambda CDM模型中的參數:
RSN(z) : 共動(comoving)體積中的超新星比率。
這比率會使用'modified Salpeter initial mass function'。
一個超新星放出的數量光譜是dNv/dEv 。
主要影響的能量區間是~10-30 MeV。
這部分會使用'Lawrence Livermore group'的模擬，公式和參數如下:
這篇論文使用的每種風味的微中子有相對較大的能量，因此在其他模擬也會導致比較大的通量。
至此，就可以大致估算出Diffuse Supernova Neutrino Background的影響大小。
2.大氣微中子&反微中子
主要影響的能量區間是大於~30 MeV。估算的方法是使用'gaussian energy resolution function'，width定為:
最後綜合上述3個背景訊號，以LENA當例子，運轉10年，假設DM質量是20MeV和60MeV，
在低質量(20MeV)時，DM的訊號在形態上會很容易從背景分辨出來。
在高質量(60MeV)時，微中子能量不能只由測得的中子能量重建，這時的訊號就不會是delta function，訊號會散開約10MeV，這種情快要區分背景和DM訊號會比較困難，但還是有可能區分。
--------------- Conclusion ---------------
這篇論文提出以indirect bounds的方法偵測較輕(數十MeV)的暗物質候選粒子。這套理論不但可以解釋Gamma-ray中的511keV光譜線成因，還可以提出微中子質量的觀測值。
而由DM產生的微中子訊號可以以現存的偵測器(SK)和未來的偵測器(LENA)進行測量。
SK偵測器:
由目前的資料(18~82MeV)，可以限制暗物質湮滅的cross section的數值在(10-25~10-26)cm3/s，
暗物質質量限制在~15-100MeV。
若可以在這類探測器中參雜GdCl3就可以達到和下述探測器接近的靈敏度。
LENA偵測器:
在足夠的能量解析度和夠小的背景訊號下，這篇論文模擬了符合現存條件下的DM訊號型態。
如果未來沒有在這個能量區間量到訊號，會有以下結論:
1.暗物質湮滅的cross section隨速度而變。
2.暗物質質量不可能在~10-100MeV區間。
如果未來在這個能量區間量到訊號，會有以下結論:
1.暗物質質量在~10-100MeV區間。
2.可以確定cross section和DM在早期宇宙時freeze-out有相關。
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